Problemas de Matrices y Determinantes para Tercero de Secundaria

Problemas de Matrices y Determinantes – Tercero de Secundaria

Descarga gratis ficha de Problemas de Matrices y Determinantes para estudiantes de Tercero de Secundaria o que tengan de 14 a 15 años, este tema corresponde al área de Álgebra. Esta Ficha contiene ejercicios de este tema con sus respectivas claves de respuestas al final.

 

Modelo de la Primera Página de la Ficha de Problemas de Matrices y DeterminantesFicha de Problemas de Matrices y Determinantes para Estudiantes de Tercero de Secundaria

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Conceptos Importantes del Tema

MATRIZ y DETERMINANTES

  1. Matriz

Es un arreglo rectangular de elementos ordenados en filas y columnas.

Orden de la matriz

Si una matriz  tiene “m” filas y “n” columnas entonces se dice que esta matriz es de dimensión u orden m x n (no se efectúa)

Matriz Columna

Es aquella matriz que tiene una sola columna, es decir es de orden mx1.

Matriz Fila

Es aquella matriz que tiene una sola fila, es decir es de orden 1 x n.

Matriz Nula

Es aquella matriz cuyos elementos son iguales a cero y se denota por q.

Matriz Cuadrada

Es aquella matriz cuyo número de filas es igual al número de columnas y se denota :

Matriz Identidad

Es una matriz escalar, cuyos elementos de la diagonal principal son iguales  a la unidad y se denota por ln

RELACIONES ENTRE MATRICES

  • Igualdad de matrices:

Dos matrices son iguales si y solo si son del mismo orden y todos sus respectivos elementos son iguales :

  • Transpuesta de una matriz:

La transpuesta de una matriz A (de orden m x n) , es una matriz denotada por At (de orden  n x m) que se obtiene cambiando las filas por las columnas en la matriz A.

  • Matrices Opuestas:

Dos matrices son opuestas si son del mismo orden y además sus respectivos elementos son opuestos.

  • Matriz Simétrica:

Si una matriz es igual a su transpuesta, se llama matriz simétrica.

  • Matriz Antisimétrica:

Si una matriz es iguala al negativo de su transpuesta se llama antisimétrica.

OPERACIONES CON MATRICES

  1. Adición de matrices
  2. Multiplicación de matrices
  3. Multiplicación de un escalar por una matriz
  4. Multiplicación de una matriz fila por una, matriz columna.

 

  1. DETERMINANTES

2.1. DEFINICIÓN:

Se llama determinante a un valor escalar que se le asocia a cada matriz cuadrada.

PROPIEDADES:

Sea A una matriz cuadrada

  1. Si todos los elementos de una fila o columna son iguales a cero, entonces |A| =0.
  2. Si 2 filas o 2 columnas son proporcionales, entonces |A| =0.
  3. Si se intercambian 2 filas o columnas entonces el determinante cambia de signo.
  4. Si a una fila o columna se le suma o se le resta un múltiplo de otra, el determinante no se altera.
  5. El determinante de una matriz triangular (superior o inferior) es igual al producto de todos los elementos de la diagonal principal.
  6. Si todos los elementos de una fila o columna tiene un factor en común, dicho factor se puede extraer.

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