Problemas de Análisis Combinatorio para Quinto de Secundaria

Problemas de Análisis Combinatorio – Quinto de Secundaria

Aquí encontraras una ficha de Problemas de Análisis Combinatorio para estudiantes de Quinto de Secundaria, este tema corresponde al área de Razonamiento Matemático. Dicha ficha contiene 38 ejercicios de este tema con sus respectivas claves de respuestas al final

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Modelo de la Primera Página de la Ficha de Problemas de Análisis CombinatorioFicha de Problemas de Análisis Combinatorio para Estudiantes de Quinto de Secundaria

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Conceptos Importantes del Tema

ANÁLISIS COMBINATORIO

1.- INTRODUCCIÓN

El análisis combinatorio estudia las posibles agrupaciones de objetos tomados de un conjunto dado.

La teoría combinatoria es de gran utilidad en el campo de las probabilidades y la estadística. Así como también en el diseño y funcionamiento de ordenadores o computadoras.

En este capítulo trataremos sobre las diferentes formas de agrupar los elementos mediante una combinación(C), permutación o variación (V) para lo cual nos apoyaremos en la teoría de factorial de un número.

2.- FACTORIAL DE UN NÚMERO   (! ) (L)

Se define como el producto de todos los enteros positivos y consecutivos comprendidos entre la unidad y el número dado, incluyendo a ambos.

3.- TEOREMA FUNDAMENTAL

3.1.- Principio de multiplicación

Si un evento (suceso) se puede realizar de “M” maneras diferentes y un segundo evento se puede realizar de “N” maneras distintas, entonces, ambos sucesos en conjunto se podrán efectuar de “M x N” formas distintas

3.2.- Principio de adición

Si un evento se puede realizar de “M” maneras diferentes o un segundo evento puede realizarse de “N” maneras distintas, entonces, ambos sucesos en conjunto se podrán efectuar de “M + N” formas distintas.

Observación.- Cuando los eventos no se pueden realizar en forma simultánea se aplica el principio aditivo, donde el conectivo “o” indica que los eventos no son simultáneos.

4.-  COMBINACIÓN

Es el número de GRUPOS que se pueden formar al tomar todos o parte de los elementos de un total dado, SIN INTERESAR EL ORDEN. De modo que cada grupo se diferencia en por lo menos un elemento.

5.- PERMUTACIÓN

Son todas las ordenaciones diferentes, que se pueden formar utilizando TODOS los elementos del conjunto dado, INTERESANDO EL ORDEN y diferenciándose cada grupo de otro ya sea en por lo menos un elemento, o por la ubicación de estos.

  5.1.- Permutación Lineal Simple  P(n)

Cuando se toman todos los elementos para ordenarlos del conjunto dado.

5.2.- Permutación Circular

En este caso la ordenación de elementos es alrededor de un objeto; por lo que no habrá primer ni último elemento para calcular el total de permutaciones circulares de “n” elementos basta fijar la posición de un elemento cualquiera y los (n –1) sobrantes se podrán permutar (ordenar) de (n-1)! manera.

5.3.- Permutación con Repetición

Es el arreglo de elementos en donde algunos de ellos se repiten.

6.- VARIACIÓN

Son las ordenaciones que se pueden formar con una PARTE de los elementos del conjunto dado, INTERESANDO EL ORDEN.

Observación.- Para la solución de estos problemas es necesario saber antes que situación nos encontramos (combinación, permutación o variación) para ello bastará recordar sus características;

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