Problemas de División de Polinomios – Quinto de Secundaria
Aquí encontraras una ficha de Problemas de División de Polinomios para estudiantes de Quinto de Secundaria, este tema corresponde al área de Álgebra. Dicha ficha contiene ejercicios de este tema con sus respectivas claves de respuestas al final
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Modelo de la Primera Página de la Ficha de Problemas de División de Polinomios
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Conceptos Importantes del Tema
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
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DIVISIÓN ALGEBRAICA:
Operación que se realiza entre polinomios y consiste en hallar dos polinomios llamados COCIENTE y RESIDUO, conociendo otros dos polinomios denominados DIVIDENDO y DIVISOR, que se encuentran ligados por la relación:
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PRINCIPALES MÉTODOS DE DIVISIÓN:
2.1. Método de Coeficientes Separados:
Se desarrolla como una división común, pero trabajando sólo con los coeficientes, tanto del dividendo como del divisor.
2.2. Método de William G. Horner:
Pasos a seguir:
- Coeficientes del dividendo ordenado decrecientemente en una variable, completo o completado.
- Coeficientes del divisor ordenado decrecientemente en una variable, completo o completado, con signo contrario salvo el primero.
- Coeficientes del cociente que se obtienen de dividir la suma de los elementos de cada columna entre el primer coeficiente del divisor. Cada coeficiente del cociente se multiplica por los demás coeficientes del divisor, para colocar dichos resultados a partir de la siguiente columna en forma horizontal.
- Coeficientes del residuo que se obtienen de sumar las columnas finales, una vez obtenidos todos los coeficientes del cociente.
Observación: La línea divisora se colocará separando tantos términos de la parte final del dividendo como grado del divisor.
2.3. Método de Paolo Ruffini:
Se utiliza cuando el divisor es de primer grado.
Pasos a seguir:
- Coeficientes del dividendo ordenado de MANERA DECRECIENTE, completo o completado, con respecto a una variable.
- Valor que se obtiene para la variable cuando el divisor se iguala a cero.
- Coeficientes del cociente que se obtienen de sumar cada columna, luego que el coeficiente anterior se ha multiplicado por 2 y colocado en la siguiente columna.
- Resto de la división que se obtiene de sumar la última columna.
Observación: Si el coeficiente principal del divisor es diferente de la unidad, el cociente obtenido se deberá dividir entre este valor.
2.4. Teorema del Resto:
Tiene por finalidad obtener el resto de una división sin realizar dicha operación.
Enunciado:
El resto de dividir un polinomio P(x) entre un divisor (x + b) , es : R(x) = P(-b)
Pasos a seguir:
- Se iguala el divisor a
- Se despeja una variable.
- Se reemplaza en el dividendo el valor equivalente de esta variable, cuantas veces sea necesario, luego de efectuar se obtiene el resto buscado.
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